L’énigmatique Turing 💻

“Sometimes it is the people no one can imagine anything of who do the things no one can imagine.”
― Alan Turing

 

Comment est ce possible ? Telle sera la question que tu te poseras à la fin de cet article si tu ignores qui est Alan Turing ⚙️⚙️⚙️.

Alan Mathison Turing 👨‍💻, né en 1912 à Londres et décédé à Wilmslow en 1954 est le papa de tous les informaticiens. Génie des mathématiques et cryptographe par excellence, il réussira en 41 ans d’existences à créer le premier ordinateur et à battre Hitler… rien que ça 🤐. Et ce n’est pas tout ! Turing a également proposé dans un article publié en 1952 trois modèles de formes (morphogenèse); validées expérimentalement dans les années 1990.

Il a battu Hitler 😲 comment ça ? 

Eh oui ! Durant la deuxième guerre mondiale l’armée nazie a réussi à s’imposer grâce à ses nombreuses technologies servant à crypter ses stratégies militaires. Sa pièce maîtresse fût Enigma : une machine cryptographique qui sert à chiffrer un message clair compréhensible, par un charabia appelé le chiffré afin de garder secrètes les discussions entre les différentes parties de l’armée tels que la position de ses sous-marins, la météo du matin, les ordres d’appels, etc…

Enigma 🗝️ : 

Un chiffrement consiste a changer chaque lettre d’un message en une autre lettre. Le chiffrement de César par exemple, crypte les messages clairs en décalant chaque lettre n fois avec n choisi et < 26.

Exemple :  “Attaquons Versailles”  si n vaut 2 alors A est décalée de deux positions et deviens C, la lettre T est elle aussi décalé de deux positions pour devenir U, et ainsi de suite … Le chiffré est donc : “CUUCSWQPU XGTUCKNNGU”. Il est facile de casser ce code en remarquant simplement qu’il existe des lettres plus fréquente dans la langue du message d’origine que d’autres, et qu’en parallèle chaque lettre n’est changée qu’en une seule autre, si un A devient un C alors chaque A du message clair sera chiffré en C. En effet le E est à titre d’exemple, la lettre la plus fréquente en langue française. Cette attaque est appelé attaque fréquentielle est met à terre de très nombreux algorithmes cryptographiques… Mais pas Enigma 👻.

Un chiffrement par la machine Enigma est à l’inverse du chiffrement de César polyalphabétique. Chaque lettre est chiffrée en n’importe quelle autre. Mais ça n’est absolument pas la ou réside toute sa puissance ✨! Enigma est composée de 5 rotors alphabétique, d’une table de connexions, d’un clavier alphabétique et d’un clavier lumineux. On choisit au départ 3 rotors parmi les 5 et on les installe dans la machine dans l’ordre qu’on veut, et dans la position que l’on veut. On peut par exemple choisir les rotors 1 3 et 4 et les mettre dans la position (3 4 1) et mettre le premier rotor en position 25 le second en position 16 et le dernier en position 3. Les rotors sont en constante rotation : le premier rotor tourne d’un cran à chaque frappe de clavier, et dès qu’il a fait 26 tours correspondants aux lettres de l’alphabets, le second rotor tourne d’un cran, et dès que ce dernier fait 26 tours le troisième et dernier rotor tourne d’un cran. A chaque frappe de clavier au moins l’un des 3 rotors tourne d’un cran. La lettre tapée au clavier fait un aller-retour par les trois rotors, afin d’obtenir la lettre chiffrée qui s’allume un court instant sur le clavier lumineux. Le fait de passer 2 fois par les trois rotors permet à la machine d’être utilisable pour chiffrer et déchiffrer les messages, évidement si la composition de la machine est le même (choix des rotors, positions des rotors, positions initiales des rotors etc ). Le tableau de connexions quant à lui, sert à augmenter le nombre de clés (compositions de la machine) possibles en permettant d’inter-changer 10 ou 12 lettres à l’aide de câblage électrique.

J’ai bien compris qu’Enigma a plusieurs arrangements possibles, mais je ne vois toujours pas pourquoi ce truc est puissant ? 

Patience, on y arrive ! Enigma était réputé incassable grâce a sa complexité combinatoire : On peut choisir 3 rotors parmi 5 nous avons donc 6 * 5 * 4 = 60 possibilités, ensuite chaque rotor a 26 positions possibles donc 26 * 26 * 26 = 17576 possibilités, ce qui nous fait déjà 60 * 17576 = 1054560 clés (réglage d’Enigma) possibles juste en manipulant les rotors ! Ça fait beaucoup, mais… ce n’est que le début 🙈🙉🙊. La table de connexions permettant d’inter-changer 10 lettres, offre : [ ( 26!  ÷ (6! 10! 2^10) ] = 150.738.274.937.250 possibilités😵… Ce qui nous amène au final à un nombre total de clés de : 158.962.555.217.826.360.000 🔑😲😮😧😦😯! l’armée nazie changeait chaque jour à minuit le réglage d’Enigma et avait donc le choix entre ces milliards de milliards de réglages possibles !

Alain Turing a cassé Enigma !

Il a cassé Enigma ! Pourquoi y en avait une seule ?

Non il y en a plusieurs et casser Enigma ne veut pas dire la détruire au sens propre du terme mais plutôt réussir à déchiffrer les messages sans connaître la clé de chiffrement (le réglage initial) On appelle ça la cryptanalyse 🤓 !

Cryptanalyse d’Enigma : 

Ah ! Et comment il a fait ça ?

Il faut savoir que l’idée de Turing était de construire “Christopher” (en hommage à son meilleur ami d’enfance mort très jeune), une sorte de machine capable d’attaquer Enigma en essayant toutes les clés possibles jusqu’à trouver celle qui correspond au réglage du jour et ce avant minuit, car rappelles toi, les nazis changeaient le réglage d’Enigma chaque jour. Cette machine est connue aujourd’hui sous le nom de machine de Turing ou encore la bombe, et représente de surcroît l’ancêtre de tous les ordinateurs ! Comme l’ermite rikudo dans Naruto (pour les connaisseurs 👹) Sauf qu’essayer toutes les possibilités sans aucun autre facteurs de réductions est impossible ! Essayer 1 clé/seconde prendrait : 5000 milliards d’années 🥺 ! Il a donc fallut à Turing réduire le coût en terme de nombres de clés et utiliser la SEULE et UNIQUE faille d’Enigma : Chaque lettre peut, en réalité, être chiffré en toutes les autres sauf … elle-même. Il utilisera aussi une faille, qui cette fois ci proviendra des nazis directement : Les militaires envoyaient chaque matin un rapport météo qui avait toujours la même forme et contenait systématiquement le mot Wetterbericht (météo en français) ainsi que heil Hitler à la fin du rapport. Les Allemands utilisaient également 5 caractères tapés au hasard au début de chaque messages afin de rendre la cryptanalyse plus difficile… Que nenni ! Turing et son équipe ont donc pris le mot Wetterbericht et l’ont placer en dessous d’un rapport météo, en position 6 (étant donné que les 5 premiers caractères sont aléatoires) et décalaient le mot d’une position à chaque fois en vérifiant qu’aucune lettre de Wetterbericht ne correspondent aux lettres du chiffré (rappelles toi ! Enigma ne chiffre jamais une lettre en elle-même); ils font ensuite des hypothèses sur la table des connexions et lancent la Bombe 💣 qui teste tous les cas possibles à partir de tous les réglages de rotors possibles jusqu’à ce que sa fonctionne, ou pas; le cas échéant toutes les clés intermédiaires sont supprimées (La machine de Turing est faites ainsi) et ils recommencent par la suite avec d’autres hypothèses sur les câblages. Casser Enigma avec cette méthode prend en moyenne : 25 minutes ! Turing est passé de 5000 milliards d’années à 25 minutes ! et a permis aux alliés de gagner la guerre 🥳

 

C’est un héro comment se fait il que je ne le connaisse pas ? 

Malheureusement, à la fin de la guerre, Turing fût jugé pour homosexualité et a été contraint à la castration chimique (Oui, oui il n y a pas si longtemps on faisait subir ça à des êtres humains 🤬). Il entra alors dans une profonde dépression et se suicida “poétiquement” en croquant une pomme imbibée de cyanure 🥺😢😭, en s’inspirant de Blanche neige, princesse du dessin animée dont il était fan.

C’est tellement triste et injuste !

Oui, je te comprend parfaitement, et tu sais quoi ? La reine Élisabeth ne l’a gracié qu’en 2014 😤.

 

Cryptographiquement votre.

CHAHI Rabie Ala Eddine.

M1 DataScale UVSQ

 

La machine de Turing :

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Enigma :