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“Sometimes it is the people no one can imagine anything of who do the things no one can imagine.”
― Alan Turing


Comment est ce possible ? Telle sera la question que tu te poseras Ă  la fin de cet article si tu ignores qui est Alan Turing ⚙⚙⚙.

Alan Mathison Turing đŸ‘šâ€đŸ’», nĂ© en 1912 Ă  Londres et dĂ©cĂ©dĂ© Ă  Wilmslow en 1954 est le papa de tous les informaticiens. GĂ©nie des mathĂ©matiques et cryptographe par excellence, il rĂ©ussira en 41 ans d’existences Ă  crĂ©er le premier ordinateur et Ă  battre Hitler… rien que ça đŸ€. Et ce n’est pas tout ! Turing a Ă©galement proposĂ© dans un article publiĂ© en 1952 trois modĂšles de formes (morphogenĂšse); validĂ©es expĂ©rimentalement dans les annĂ©es 1990.

Il a battu Hitler đŸ˜Č comment ça ? 

Eh oui ! Durant la deuxiĂšme guerre mondiale l’armĂ©e nazie a rĂ©ussi Ă  s’imposer grĂące Ă  ses nombreuses technologies servant Ă  crypter ses stratĂ©gies militaires. Sa piĂšce maĂźtresse fĂ»t Enigma : une machine cryptographique qui sert Ă  chiffrer un message clair comprĂ©hensible, par un charabia appelĂ© le chiffrĂ© afin de garder secrĂštes les discussions entre les diffĂ©rentes parties de l’armĂ©e tels que la position de ses sous-marins, la mĂ©tĂ©o du matin, les ordres d’appels, etc…

Enigma đŸ—ïž : 

Un chiffrement consiste a changer chaque lettre d’un message en une autre lettre. Le chiffrement de CĂ©sar par exemple, crypte les messages clairs en dĂ©calant chaque lettre n fois avec n choisi et < 26.

Exemple :  “Attaquons Versailles”  si n vaut 2 alors A est dĂ©calĂ©e de deux positions et deviens C, la lettre T est elle aussi dĂ©calĂ© de deux positions pour devenir U, et ainsi de suite … Le chiffrĂ© est donc : “CUUCSWQPU XGTUCKNNGU”. Il est facile de casser ce code en remarquant simplement qu’il existe des lettres plus frĂ©quente dans la langue du message d’origine que d’autres, et qu’en parallĂšle chaque lettre n’est changĂ©e qu’en une seule autre, si un A devient un C alors chaque A du message clair sera chiffrĂ© en C. En effet le E est Ă  titre d’exemple, la lettre la plus frĂ©quente en langue française. Cette attaque est appelĂ© attaque frĂ©quentielle est met Ă  terre de trĂšs nombreux algorithmes cryptographiques… Mais pas Enigma đŸ‘».

Un chiffrement par la machine Enigma est Ă  l’inverse du chiffrement de CĂ©sar polyalphabĂ©tique. Chaque lettre est chiffrĂ©e en n’importe quelle autre. Mais ça n’est absolument pas la ou rĂ©side toute sa puissance ✹! Enigma est composĂ©e de 5 rotors alphabĂ©tique, d’une table de connexions, d’un clavier alphabĂ©tique et d’un clavier lumineux. On choisit au dĂ©part 3 rotors parmi les 5 et on les installe dans la machine dans l’ordre qu’on veut, et dans la position que l’on veut. On peut par exemple choisir les rotors 1 3 et 4 et les mettre dans la position (3 4 1) et mettre le premier rotor en position 25 le second en position 16 et le dernier en position 3. Les rotors sont en constante rotation : le premier rotor tourne d’un cran Ă  chaque frappe de clavier, et dĂšs qu’il a fait 26 tours correspondants aux lettres de l’alphabets, le second rotor tourne d’un cran, et dĂšs que ce dernier fait 26 tours le troisiĂšme et dernier rotor tourne d’un cran. A chaque frappe de clavier au moins l’un des 3 rotors tourne d’un cran. La lettre tapĂ©e au clavier fait un aller-retour par les trois rotors, afin d’obtenir la lettre chiffrĂ©e qui s’allume un court instant sur le clavier lumineux. Le fait de passer 2 fois par les trois rotors permet Ă  la machine d’ĂȘtre utilisable pour chiffrer et dĂ©chiffrer les messages, Ă©videment si la composition de la machine est le mĂȘme (choix des rotors, positions des rotors, positions initiales des rotors etc ). Le tableau de connexions quant Ă  lui, sert Ă  augmenter le nombre de clĂ©s (compositions de la machine) possibles en permettant d’inter-changer 10 ou 12 lettres Ă  l’aide de cĂąblage Ă©lectrique.

J’ai bien compris qu’Enigma a plusieurs arrangements possibles, mais je ne vois toujours pas pourquoi ce truc est puissant ? 

Patience, on y arrive ! Enigma Ă©tait rĂ©putĂ© incassable grĂące a sa complexitĂ© combinatoire : On peut choisir 3 rotors parmi 5 nous avons donc 6 * 5 * 4 = 60 possibilitĂ©s, ensuite chaque rotor a 26 positions possibles donc 26 * 26 * 26 = 17576 possibilitĂ©s, ce qui nous fait dĂ©jĂ  60 * 17576 = 1054560 clĂ©s (rĂ©glage d’Enigma) possibles juste en manipulant les rotors ! Ça fait beaucoup, mais… ce n’est que le dĂ©but 🙈🙉🙊. La table de connexions permettant d’inter-changer 10 lettres, offre : [ ( 26!  Ă· (6! 10! 2^10) ] = 150.738.274.937.250 possibilitĂ©sđŸ˜”… Ce qui nous amĂšne au final Ă  un nombre total de clĂ©s de : 158.962.555.217.826.360.000 🔑đŸ˜Č😼😧😩😯! l’armĂ©e nazie changeait chaque jour Ă  minuit le rĂ©glage d’Enigma et avait donc le choix entre ces milliards de milliards de rĂ©glages possibles !

Alain Turing a cassé Enigma !

Il a cassé Enigma ! Pourquoi y en avait une seule ?

Non il y en a plusieurs et casser Enigma ne veut pas dire la dĂ©truire au sens propre du terme mais plutĂŽt rĂ©ussir Ă  dĂ©chiffrer les messages sans connaĂźtre la clĂ© de chiffrement (le rĂ©glage initial) On appelle ça la cryptanalyseÂ đŸ€“ !

Cryptanalyse d’Enigma : 

Ah ! Et comment il a fait ça ?

Il faut savoir que l’idĂ©e de Turing Ă©tait de construire “Christopher” (en hommage Ă  son meilleur ami d’enfance mort trĂšs jeune), une sorte de machine capable d’attaquer Enigma en essayant toutes les clĂ©s possibles jusqu’Ă  trouver celle qui correspond au rĂ©glage du jour et ce avant minuit, car rappelles toi, les nazis changeaient le rĂ©glage d’Enigma chaque jour. Cette machine est connue aujourd’hui sous le nom de machine de Turing ou encore la bombe, et reprĂ©sente de surcroĂźt l’ancĂȘtre de tous les ordinateurs ! Comme l’ermite rikudo dans Naruto (pour les connaisseurs đŸ‘č) Sauf qu’essayer toutes les possibilitĂ©s sans aucun autre facteurs de rĂ©ductions est impossible ! Essayer 1 clĂ©/seconde prendrait : 5000 milliards d’annĂ©es đŸ„ș ! Il a donc fallut Ă  Turing rĂ©duire le coĂ»t en terme de nombres de clĂ©s et utiliser la SEULE et UNIQUE faille d’Enigma : Chaque lettre peut, en rĂ©alitĂ©, ĂȘtre chiffrĂ© en toutes les autres sauf … elle-mĂȘme. Il utilisera aussi une faille, qui cette fois ci proviendra des nazis directement : Les militaires envoyaient chaque matin un rapport mĂ©tĂ©o qui avait toujours la mĂȘme forme et contenait systĂ©matiquement le mot Wetterbericht (mĂ©tĂ©o en français) ainsi que heil Hitler Ă  la fin du rapport. Les Allemands utilisaient Ă©galement 5 caractĂšres tapĂ©s au hasard au dĂ©but de chaque messages afin de rendre la cryptanalyse plus difficile… Que nenni ! Turing et son Ă©quipe ont donc pris le mot Wetterbericht et l’ont placer en dessous d’un rapport mĂ©tĂ©o, en position 6 (Ă©tant donnĂ© que les 5 premiers caractĂšres sont alĂ©atoires) et dĂ©calaient le mot d’une position Ă  chaque fois en vĂ©rifiant qu’aucune lettre de Wetterbericht ne correspondent aux lettres du chiffrĂ© (rappelles toi ! Enigma ne chiffre jamais une lettre en elle-mĂȘme); ils font ensuite des hypothĂšses sur la table des connexions et lancent la Bombe 💣 qui teste tous les cas possibles Ă  partir de tous les rĂ©glages de rotors possibles jusqu’Ă  ce que sa fonctionne, ou pas; le cas Ă©chĂ©ant toutes les clĂ©s intermĂ©diaires sont supprimĂ©es (La machine de Turing est faites ainsi) et ils recommencent par la suite avec d’autres hypothĂšses sur les cĂąblages. Casser Enigma avec cette mĂ©thode prend en moyenne : 25 minutes ! Turing est passĂ© de 5000 milliards d’annĂ©es Ă  25 minutes ! et a permis aux alliĂ©s de gagner la guerreÂ đŸ„ł


C’est un hĂ©ro comment se fait il que je ne le connaisse pas ? 

Malheureusement, Ă  la fin de la guerre, Turing fĂ»t jugĂ© pour homosexualitĂ© et a Ă©tĂ© contraint Ă  la castration chimique (Oui, oui il n y a pas si longtemps on faisait subir ça Ă  des ĂȘtres humains đŸ€Ź). Il entra alors dans une profonde dĂ©pression et se suicida “poĂ©tiquement” en croquant une pomme imbibĂ©e de cyanure đŸ„ș😱😭, en s’inspirant de Blanche neige, princesse du dessin animĂ©e dont il Ă©tait fan.

C’est tellement triste et injuste !

Oui, je te comprend parfaitement, et tu sais quoi ? La reine Élisabeth ne l’a graciĂ© qu’en 2014Â đŸ˜€.


Cryptographiquement votre.

CHAHI Rabie Ala Eddine.

M1 DataScale UVSQ


La machine de Turing :


Enigma :

Votre réaction

  • Vie de Campus

    TrĂšs bonne article ! Il y a un film d’ailleurs sur Enigma, et Alan Turing a dĂ©sormais un mĂ©morial dorĂ©navant

    17 janvier 2020
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